勒贝格对斯蒂尔吉斯,勒贝格斯蒂尔杰斯测度

本文目录一览：

• 1、导数的拉氏变换
• 2、勒贝格积分的背景知识
• 3、黎曼积分的原函数是什么意思?
• 4、为什么积分上限x→0时,结果为0

导数的拉氏变换

1、拉氏变换（Laplace transform）是应用数学中常用的一种积分变换，其符号为 L[f(t)] 。

2、的拉普拉斯变换是s∧2*F(s)。n阶导数对应的就是s∧n*F(s)。导数的拉氏变换用的是拉氏变换的微分定理，t^(-1) t^(-2) 不能变换是因为0是奇点，无穷积分收敛不了，乘个指数让0处收敛了无穷处又收敛不了。

3、①无重根这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。（F-1）式中，是特征方程A(s)＝0的根。为待定常数，称为F(s)在处的留数，可按下式计算：（F-2）或（F-3）式中，为对的一阶导数。

勒贝格积分的背景知识

1、函数有界；在该区间上连续；有有限个间断点。函数可以定义在点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。

2、主要内容：勒贝格积分的定义；勒贝格可积的充要条件；勒贝格积分的性质；勒贝格积分的三大极限定理；勒贝格积分与R积分的关系；黎曼可积的充要条件；勒贝格积分的计算。

3、勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够定义积分。同时，对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。

4、使得J．拉东(Radon)作出了更广的积分定义，其中把T．-J．斯蒂尔吉斯(Stieltjes)积分和勒贝格积分作为它的特殊情形．他还在1913年的文章中指出，勒贝格的思想在更一般的背景上也是有效的。

5、勒贝格积分，在最简单的情况下，对一个非负值的函数的积分可以看作是求其函数图像与轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到其它函数，并且也扩展了可以进行积分运算的函数的范围。

黎曼积分的原函数是什么意思?

1、此题中∫e^（x^2）dx 是超越积分(不可积积分)，它的原函数是非常规的。结果 ∫e^（x^2）dx=1/2 √π erfi(x) + C 注：其中erfi(x)是引入的函数， 它为 x的（余）误差函数，无法取值 。

2、定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a，b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a，b]的面积。

3、不定积分的过程：（1+cosx)^2=1+2cosx+cos^2x=1/2cos2x+2cosx+3/2 故其原函数为：1/4sin2x+2sinx+3/2x+a(常数)勒贝格积分 勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。

为什么积分上限x→0时,结果为0

积分上限趋于0。变上限积分，上限趋于0的时候等于零。因为x趋于0时，分子分母的积分上限趋于0，即积分区间为0到0，积分肯定为0。这类题，涉及到积分上限函数的导数，其求法采用公式法最有效。

当积分上限等于积分下限时，定积分的值为零。

三种情况：①被积函数为y = 0，即直线的面积为0（线段有长没有宽，直线是无限长的，也没有宽，所有都没有面积），可推断出定积分值为零。